大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

德国数学家高斯说过,若无某种大胆放肆的猜测,一般是不可能有知识的进度的。变谨小慎微为大胆放肆,胆略是数学学习中挖掘潜在智能的重要品质,无论是在构建数学知识系统,还是在解决数学问题的过程中,哪一项都离不开它。

它是伟大猜想诞生的助力器,灵感腾飞的想象翅膀;它是打破常规的解题秘钥,以退为进的主动出击;它更是创新质疑的代名词,有敢于对权威说“不”的勇气。

大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

 

01

纵观科学发展的历史,科学发展的规律是通过观察和实验,经过逻辑思维和创造性思维,提出假说,通过对假说的验证与修正,形成科学理论,如此循环往复而不断深入。

牛顿曾指出“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”。他在1687年《自然哲学的数学原理》中,就提出“物体抛出速度很大时,就不会落回地面”的猜想,看似简单的一句话却使人类的“飞天”梦想成为现实。

回顾数学史的许多重大创造,庞加莱猜想、黎曼假设、费尔马大定理、四色问题等等,无不是以猜想为前提。

例如数学界有一个著名“哥德巴赫猜想”:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。其核心也是一个基于局部事实的假设,中国的著名数学家华罗庚和陈景润都去论证过这个猜想,他们没法推翻这个猜想,但谁也不敢说这个猜想就是成立的,因为它需要验证的层面很多。

然而,“大胆放肆”的猜想绝不等同于毫无根据的空穴来风与毫无道理的臆测,其需要的是对数学对象和原理的深刻理解以及思维的敏捷性。

大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

 

如门捷列夫提出的元素周期律,就是对当时已经发现的63种元素归纳分析的结果;门捷列夫根据元素周期律,于1871年曾预言一种新元素“镓”的比重应是5.9~6.0,而1875年,法国化学家布瓦博德朗发现了镓,并用光谱分析方法测定它的比重是4.7。在他发表了这个成果之后,门捷列夫给他写了一封信,指出镓的比重不应该是4.7,而应该是5.9~6.0,并写道:“请再实验测定一下,也许您那块物质还不纯。”

布瓦博德朗重新提纯测定了镓的比重,果然不是4.7,而是5.96。这件事有力地证实了门捷列夫的预言,从而也是对元素周期律的有力验证,使门捷列夫提出的元素周期律,由假说上升为科学理论。

天文学家根据引力计算,推测并发现了“海王星”,因此有人说“海王星的发现是演绎法的胜利”;有的假说的提出主要借助于类比,如惠更斯提出“光的波动说”,就是把光与声作类比得出的结论。

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02

在中国历史上,胡适被称为“新文化运动的主将之一、中国自由主义的先驱”。拥有32个博士头衔。胡适是个学识渊博的学者,在文学、哲学、史学、考据学、教育学、伦理学等诸多领域均有较深的造诣。

胡适深受赫胥黎与约翰·杜威的影响,自称赫胥黎教他怎么怀疑,杜威先生教他怎样思想。因此胡适毕生宣扬自由主义,提倡怀疑主义,并以《新青年》月刊为阵地,宣传民主、科学才能救中国,毕生倡言“大胆地假设,小心地求证”“言必有证”的治学方法。

所谓“大胆假设”是倡导人们要打破既有观念的束缚,挣破旧有思想的牢笼,大胆创新,对未解决的问题提出新的假设。

华罗庚19岁时,就大胆质疑教学权威,他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》在上海《科学》发表。因此被清华大学破格聘任。

因这种科学精神,华罗庚也曾对唐代卢纶《塞下曲》诗进行质疑。卢纶诗是:“月黑雁飞高,单于夜遁逃;欲将轻骑逐,大雪满弓刀。”华罗庚作诗说:“北方大雪时,群雁早南归。月黑天高处,怎得见雁飞?”华罗庚后来又咨询了不少专家,才明白塞外气候变化莫测,因自己观察体验不够,才有了错误的判断。

所谓“小心求证”,就是基于假设要寻找事实,进行证明,这是一种务实严谨的学术态度,不能有半点马虎。

陶行知先生在其《创造宣言》中就明确指出过:“处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人。”这个宣言是振聋发聩的。因此,改变教育者的固化思维和高高在上的姿态,树立向孩子学习的心态,这是现代成年人及教育者的一堂必修课。

类似的情况发生在我国时,我们却少有质疑的胆略,船上75头牛34头羊,请问船长几岁?一道没有答案的数学测试题,却难倒了92%的学生和家长。

大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

 

03

然而,在数学学习中,我们重视知识教授,强调逻辑严谨,但却极少鼓励数学胆略。

我们的学生,有学习认真、考试拿手的传统,能快速吸收知识、且掌握牢固,但思想往往处于受束缚的状态,迷信权威,迷信书本,循规蹈矩,少年老成;很少独立思考、大胆提问;更少标新立异、离经叛道;虽可能满腹经纶,但十分缺乏质疑与创新的意识、精神和能力。

英国化学家乔治·波特说过:“孩子是天生的科学家。” 美国科学家卡尔・萨根也说过:“每个人在他们幼年的时候都是科学家,因为每个孩子都和科学家一样,对自然界的奇观满怀好奇和敬畏。”爱因斯坦说过,想象力比知识重要得多。

大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

 

一个普普通通的苹果,所有人都规规矩矩地纵向剖开,而一个五岁的小女孩却固执地横向切开了,于是,她闪亮的大眼睛发现了苹果里的“星星”!

苹果里面就是果核,怎么会有个星星呢?这正是换一种思维的魅力所在。孩子们的想象力蕴含在哪儿?

无独有偶,有一个小女孩画了一幅画,题目为《蜜蜂追小熊》,她让爸爸、妈妈、爷爷、奶奶猜猜这些小蜜蜂为什么要追小熊。一家人猜的都是小熊偷吃了蜂蜜;小熊踩坏了花丛;小熊欺负了蜜蜂;小熊打坏了蜂箱。小女孩噘着嘴说:“你们都错啦!

你们别把小熊想得这么坏好不好?那是因为小熊的裙子像花丛!”这个故事,如清泉洗面,思维豁然洞开。小女孩和家长的思维方式值得教师咀嚼。

小女孩用她自由的思维编织出童话般的世界,而家长的思维则过分理性化、定势化,想象力被固有的思维方式所束缚。

成年人的思维往往有点老套、程式化。这些老经验逐渐固化为一种定势思维,这种成年人身上的变化实际上是一种“智力退化”。

所以,少一点约束,多一点胆略吧,孩子们原本稀有的好奇与创造,同样需要我们予以保护、鼓励和引导。

大胆假设小心求证,应该深度认识的战略方法论

 

参考文献:黄东坡:打破应试工厂的标准统一,学好数学需要大胆放肆。

THE END
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